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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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SOMANDO TODOS OS NÚMEROS DE 1 A 100
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Vamos ver como Gauss percebeu
rapidamente que a soma de todos os números de 1 a 100 resulta em 5.050. Para
isso, vamos somar os termos de dois em dois, de uma forma bem especial. Veja:
Nas somas acima, ocupando o lugar da
primeira parcela temos todos os números de 1 a 50. No lugar da segunda
parcela, temos todos os números de 51 a 100. São 50 somas e cada uma delas
resulta sempre no mesmo número: 101. Portanto, para somar todos os números de
1 a 100 basta somar 50 vezes 101, isto é, calcular 50 x 101 = 5050.
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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
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A soma de todos os números de 1 a 100
é um caso particular de soma de uma progressão aritmética (PA). Uma PA é uma
sucessão de números em que a diferença entre dois números consecutivos é
sempre a mesma. Por exemplo:
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26
é uma PA de razão 3 (a diferença
entre dois termos consecutivos é sempre igual a 3).
O método usado por Gauss serve para calcular a soma dos termos de qualquer PA. Vamos utilizá-lo para a PA acima:
Logo, a soma dos termos da PA dada
é 4 x 31 = 124.
A partir destas observações, vemos que para calcular a soma dos termos de qualquer PA basta somar o primeiro termo com o último e multiplicar por metade da quantidade de termos que tem a PA. Isto é, se:
a soma de todos os termos da PA
poderá ser calculada pela fórmula:
S = n (a1 + an)/2.
Para saber mais sobre progressões
aritméticas, acesse http://www.uff.br/cdme/afim/.
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UM POUCO SOBRE A VIDA DE GAUSS
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Gauss nasceu em 30 de abril de 1777
em uma família humilde que vivia numa cidade da Alemanha chamada Brunswick.
Era um menino prodígio, com habilidades impressionantes tanto em aritmética
quanto para o aprendizado de línguas. Seu talento foi reconhecido pelo Duque
de Brunswick que custeou seus estudos na Universidade de Göttingen de 1795 à
1798.
Gauss tornou-se rapidamente conhecido no meio científico. Em seu doutorado apresentou contribuições importantes à álgebra. Em 1801 lançou duas importantes publicações: Disquisitiones Arithmeticae, um livro texto sobre teoria algébrica dos números e um artigo com a “redescoberta” do asteróide Ceres. Um ano antes, este astro havia sido descoberto pelo astrônomo italiano Giuseppe Piazzi. Entretanto, antes que se pudesse obter dados suficientes e precisos sobre a órbita do asteróide e sobre quando ele reapareceria, o astro passou desapareceu atrás do sol. A partir de então, vários pesquisadores começaram a buscar pelo asteróide. Foi Gauss que o encontrou. Para essa tarefa ele desenvolveu um método de tratamento para erros em observações chamado Método dos Mínimos Quadrados. Este método é muito utilizado até hoje por sua eficiência e simplicidade. Em 1807, com trinta anos, Gauss foi nomeado Professor de Astronomia da Universidade de Götingen. Gauss atuou em muitas áreas das ciências exatas. Trabalhou em álgebra, teoria dos números, equações diferenciais, teoria de funções elípticas, cartografia, pesquisou o campo magnético terrestre, participou do desenvolvimento do primeiro telégrafo elétrico, contribuiu para a física-matemática com trabalhos em eletromagnetismo e gravitação, além de inúmeros outros tópicos aos quais dedicou suas pesquisas. Gauss casou-se duas vezes. A primeira esposa, Johanna, deu-lhe três filhos, mas faleceu cedo, em 1809. Seu segundo casamento foi com Minna Waldeck, filha de outro professor de Göttingen, que lhe deu mais três descendentes. |
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Encyclopædia
Britannica Online. Carl Friedrich Gauss. 2009. Consultado em 21 de dezembro de
2009.
Página da Universidade de Götingen: http://www.gauss-goettingen.de/gauss_en.php?navid=2&supnavid=1. |
